El contexto

María era una profesora de matemática que se esforzaba mucho para que sus alumnos de secundaria se interesaran por su asignatura. Cuando les planteaba un problema complicado, solía ofrecer una recompensa a los que lo completaran correctamente, como un chicle o algo por el estilo.

Un día, María preparó un problema realmente complicado, y trajo como premio el último número de un cómic que sabía que les gustaba a sus alumnos. Para su sorpresa, fueron muchos los que lo consiguieron descifrar con éxito, 10 en total, así que debía buscar una manera de sortear el premio. Ahí comienza esta nueva entrega de nuestros problemas matemáticos clásicos, el del alumno que siempre elegía el último y le daba igual.

El problema

Para llevar a cabo el sorteo, María introdujo 10 papeles en una bolsa. En uno de ellos venía la palabra “premio”, y les pidió que fueran sacando un papelito por orden de lista, hasta que alguien tomara el papel con el premio.

Ante esa propuesta, Manuel Z., que por su apellido iba a elegir en último lugar, se mostró bastante molesto, porque consideraba que iba tener menos posibilidades que los demás. Toda la clase empezó a discutir el asunto, hasta que Isabel A., que gracias a su apellido iba a ser la primera, le dijo a Manuel que no le importaba ser la última.

Todo el mundo se calló de repente, pensando qué motivos habían llevado a Isabel a renunciar a su aparentemente privilegiada primera posición.

Tu opinión

Si estuvieras entre esos 10 estudiantes, ¿qué posición elegirías para probar tu suerte?, ¿la primera o la última?, ¿o una intermedia?

La simulación del problema.

Para resolver este problema Pedro propone simularlo. Propone poner los nombres de los compañeros según el orden de extracción en una columna y al costado, simular en cada celda un 1 o 0 con probabilidad de obtener 1 igual a 1/10. El ganador sería el primero que obtenga el 1.

Instrumenta en una hoja de cálculo este experimento. ¿Es una simulación correcta del problema?

Otra simulación

Juan, que no está muy convencido con el mecanismo de Pedro, propone simular de la siguiente forma. Al igual que antes, se ponen los nombres en orden y en la columna del costado simular un 1 o 0, pero la probabilidad de obtener 1 para cada compañero depende de la celda en la que está, es decir, el primero tiene probabilidad 1/10 de obtener 1, el segundo tiene probabilidad 1/9 de obtener 1  y así. El ganador es el primero que obtenga el 1.

Instrumenta en una hoja de cálculo este experimento. ¿Es una simulación correcta del problema?

Una última forma de simulación

Por último, Andrés observa que los procedimientos anteriores son muy complicados y por lo tanto propone simplemente poner a los estudiantes en orden (del 1 al 10). Sortear un número aleatorio entre  1 y 10  y el que tenga el número sorteado será el ganador del premio.

Instrumenta en GeoGebra o en una hoja de cálculo este mecanismo. ¿Es una simulación correcta del problema?