Dado un espacio de probabilidades $(\Omega,\mathcal{A},P)$ y un suceso $B$ tal que $P(B)>0$, entonces: $(B,\mathcal{A}_B,P^*)$ es un nuevo espacio de probabilidad,
donde $\mathcal{A}_B=\{A\cap B:A\in \mathcal{A}\}$ y $P^*(A)=P(A|B)$
En este caso, el espacio $(B, \mathcal{A}, P^*)$ es el espacio de probabilidad que se obtiene de conocer que el suceso $B$ ha ocurrido.
Este resultado nos da una herramienta muy útil para el trabajo con probabilidades, por un lado, cuando tenemos una probabilidad condicional podemos recurrir a la fórmula $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$ o podemos reinterpretar a la probabilidad condicional como una nueva probabilidad, que en caso de poder conocerla nos permite calcular probabilidades condicionales sin recurrir a al cálculo bajo la fórmula anterior.
Por otro lado, también podemos extraer algunas propiedades de gran interés. Al ser $P^*$ una probabilidad, si $A_1$ y $A_2$ son sucesos disjuntos, entonces $P^*(A_1\cup A_2)=P^*(A_1)+P^*(A_2)$ por lo tanto $$\\P(A_1\cup A_2|B)=P(A_1|B)+P(A_2|B) $$
También tenemos que $P^*(A^c)=1-P^*(A)$ de donde $$\\ P(A^c|B)=1-P(A|B)$$
Considerando el experimento de la urna con 6 bolillas del 1 al 6 de la cual se extraen primero una bolilla y luego sin reposición otra, discute y calcula:
Cada vez que queremos calcular una probabilidad condicional tenemos dos alternativas:
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