Tiramos un dado honesto, en condiciones usuales, y observamos la cantidad de puntos en la cara superior.

Podemos calcular la probabilidad de $A_2=\mbox{«sale 2»}$ y de $A_3=«\mbox{sale 3}»$ , de donde $A_2$ y $A_3$  deben estar en el dominio de la probabilidad.

Pero también nos interesaría calcular la probabilidad de $A_2\cup A_3=«\mbox{sale 2 o 3}»$ , de donde, si $A_2$ y $A_3$ están en el dominio de la probabilidad, entonces $A_2\cup A_3$  también lo está.

Podemos extender este requerimiento para una unión finita, por ejemplo, $\mbox{«sale 1 o 2 o 3 o 4 o 5 o 6»}=A_1\cup A_2\cup A_3\cup A_4\cup A_5\cup A_6$  debe estar en el dominio de la probabilidad, es más, según los conceptos previos de probabilidad, dado que los conjuntos son disjuntos, $P(\cup_{i=1}^6A_i)=\sum_{i=1}^6 P(A_i)=1$.

Trabajar con uniones finitas no siempre es suficiente, supongamos que observamos la cantidad de autos que llegan a un peaje en un lapso de tiempo. Aquí $\Omega=\{0,1,2,\ldots, n, \ldots\}=\mathbb{N}$ y por tanto, si podemos calcular la probabilidad de que hayan llegado $n$  autos, deberíamos poder calcular la probabilidad de que $\mbox{«llegaron 1 o 2 o 3 o ... o n o ... autos»}$  y por tanto, si $A_0, A_1, \ldots, A_n, \ldots$ están en el dominio de la probabilidad, también debe estar $\cup_{n=0}^{+\infty}A_n$

Hasta aquí tenemos que dada una colección numerable de sucesos, la unión también será un suceso (es decir, el dominio de la probabilidad debe ser cerrado por uniones numerables).

Volvamos al ejemplo de la tirada del dado, si $A=\mbox{«sale 1 o 2 »}$  está en el dominio de la probabilidad, entonces también debe estar su complemento $A^c=\mbox{«sale 3 o 4 o 5 o 6»}$.

Con estas propiedades obtenemos la estructura básica que consideraremos para el dominio de la probabilidad y que recibe el nombre de $\sigma$-álgebra

El lector podrá verificar que la definición de $\sigma$- álgebra, coincide con lo deseábamos que cumpliera el dominio de la probabilidad.

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